Perbedaan Fungsi Linear, PersamaanLinear, dan Persamaan Garis Lurus

Pernah bingung gak sih sama fungsi linear, persamaan garis lurus, dan persamaan linear dua variabel? Mereka tuh mirip banget. Bahkan kalau digambar grafiknya di koordinat cartesius, grafik ketiganya berupa garis lurus. Kadang mikir, ngapain sekolah membahas ketiganya kalau ternyata mereka adalah hal yang sama. Dengan rasa penasaran, saya pun menelusurinya. Bila kalian penasaran juga, penjelasannya bisa dilihat di artikel fungsi linear, persamaan garis lurus (PGL), dan artikel persamaan linear ini. Pada artikel ini akan dibahas sedikit mengenai persamaan linear.

Persamaan linear biasa diaplikasikan untuk pemodelan matematika mengenai permasalahan kontekstual atau masalah sehari-hari, seperti menentukan bilangan yang tidak diketahui, menentukan luas dan keliling tanah, penentuan jumlah hasil panen, harga jual suatu kendaraan, jumlah paket pengiriman jasa, harga suatu barang jika diketahui total belanja, dll. Apa sih yang dimaksud dengan persamaan linear? Mari kita bahas bersama.

Tentu kalian tak asing dengan kata "persamaan". Persamaan adalah kalimat matematika terbuka yang menyatakan hubungan "sama dengan". Dimana kalimat terbuka adalah kalimat yang belum diketahui nilai kebenarannya. Biasanya, kalimat terbuka memuat variabel. Jika variabel diganti dengan bilangan tertentu, kalimat terbuka akan menjadi pernyataan bernilai benar atau salah. Himpunan penyelesaian dari kalimat terbuka adalah himpunan semua pengganti dari variabel-variabel pada kalimat terbuka sehingga kalimat tersebut bernilai benar. 

Contoh: x + 3 = 5 atau (4x - 1)² = 0.

Persamaan linear adalah persamaan yang memiliki variabel dan pangkat tertinggi variabelnya adalah satu. Variabelnya tidak harus x, y, z, bisa juga s, t, u, v, dll. Hanya saja, untuk memudahkan, dalam artikel ini kita akan menggunakan variabel x, y, dan z. 

Persamaan linear dapat digambarkan menjadi grafik pada koordinat cartesius. Persamaan linear juga dapat memiliki satu atau lebih dari satu variabel, bahkan dapat memiliki tak hingga banyaknya variabel, yang penting pangkat tertinggi variabelnya adalah satu. Tapi itu semua bergantung pada dimensinya.

Persamaan Linear di Ruang Berdimensi Satu

Pada ruang berdimensi satu, persamaan linear memiliki satu variabel dan grafiknya berupa titik, sehingga sering disebut persamaan linear satu variabel (PLSV) Penyelesaian dari suatu persamaan linear satu variabel adalah nilai dari variabel (misalkan x) yang memenuhi persamaan tersebut.

Contoh:

(i) x + 5 = 8 ⇔ x = 3

(ii) 2b - 1 = 3b ⇔ -b = 1 ⇔ b = -1

(iii) 1 + r² = 17 ⇔ r² = 16 ⇔ r = ± 4

(iv) 3(a - 1) + a = 4a ⇔ 3a - 3 + a = 3a ⇔ 4a = 3a + 3 ⇔ a = 3

Persamaan Linear di Ruang Berdimensi Dua

Pada ruang berdimensi dua, persamaan linear memiliki paling banyak dua variabel dan grafiknya berupa garis lurus. Penyelesaian dari suatu persamaan linear di ruang berdimensi dua adalah pasangan-pasangan berurutan (x, y) yang memenuhi persamaan tersebut. Karena grafik dari persamaan linear di ruang berdimensi dua berupa garis lurus, maka persamaan linear ini sering disebut persamaan garis lurus (PGL).

Contoh:

(i) 0x + y = 7 ⇔ y = 7 (artinya berapapun nilai x nya, nilai y nya adalah 7)

(ii) x + 0y + 5,5 = 0 ⇔ x + 5,5 = 0 ⇔ x = -5,5 (artinya berapapun nilai y nya, nilai x nya adalah -5,5)

(iii) 4y - 8x = 40 

(iv) 2s + 5t + 20= 0 

Perlu diingat bahwa persamaan linear di ruang berdimensi dua dapat memiliki satu atau dua variabel. Apabila persamaan linear di ruang berdimensi dua memiliki dua variabel, itulah yang sering kita sebut dengan persamaan linear dua variabel (PLDV). Untuk mencari penyelesaian persamaan linear di ruang berdimensi dua dibutuhkan paling tidak dua persamaan yang saling berhubungan dan membentuk sistem. Untuk penjelasan lebih lanjut, bisa dilihat di artikel mengenai Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV).

Persamaan Linear di Ruang Berdimensi Tiga

Pada ruang berdimensi tiga, persamaan linear memiliki paling banyak tiga variabel dan grafiknya berupa bidang. Penyelesaian dari suatu persamaan linear di ruang berdimensi tiga adalah pasangan-pasangan berurutan (x, y, z) yang memenuhi persamaan tersebut.

Contoh:

(i) 2x + 3y - z = 3 

(ii) 0x + (3/5)z + 6y = 0 ⇔ (3/5)z + 6y = 0  ⇔ (3/5)z = -6y 

Untuk grafiknya bisa dilihat dengan menginput persamaan linearnya ke sini. 

Perlu diingat bahwa persamaan linear di ruang berdimensi tiga dapat memiliki satu atau dua atau tiga variabel. Apabila persamaan linear memiliki tiga variabel, itulah yang sering kita sebut dengan persamaan linear tiga variabel (PLTV). Untuk mencari penyelesaian persamaan linear di ruang berdimensi tiga dibutuhkan paling tidak tiga persamaan yang saling berhubungan dan membentuk sistem. Untuk penjelasan lebih lanjut, bisa dilihat di artikel mengenai Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV).

-------------------------------------------------------------

Pada ruang berdimensi lebih dari tiga, persamaan linear tidak dapat diilustrasikan karena ruang visual yang tersedia bagi kita masih sampai tiga dimensi (bisa saja di masa depan terdapat teknologi yang memperlihatkan 4 atau lebih dimensi). 

Nah sekarang taukan beda antara fungsi linear, persamaan garis lurus, dan persamaan linear. Persamaan garis lurus adalah persamaan linear di ruang berdimensi dua, sedangkan fungsi linear berkaitan dengan persamaan linear di ruang berdimensi dua atau persamaan garis lurus, karena fungsi linear dapat dinyatakan menjadi persamaan linear [f(x) = ax + b ⇔ y = ax + b]. Tetapi tidak semua persamaan linear di ruang berdimensi dua atau persamaan garis lurus adalah fungsi linear (ex: x = 5). Jadi itulah perbedaannya. 

Semoga artikel ini dapat bermanfaat bagi kita semua. Apabila hasil penelusuran saya ada yang keliru, bisa beritahu saya. Karena, jujur, saya penasaran. Hehe. 

Selamat Belajar~

Salam Ngemeal 🍲