MEALgebra

Kalian pasti sudah tak asing dengan nama vektor. Vektor juga kalian pelajari di fisika, bukan? Kalau di matematika, kita akan mengenal vektor jauh lebih dalam. Di fisika, kita mengenal dua macam besaran, yaitu besaran skalar dan besaran vektor. Bedanya besaran skalar hanya memiliki besar (nilai), sedangkan vektor memiliki besar (nilai) dan juga arah. Contoh sederhananya adalah jarak dan perpindahan. Jarak termasuk besaran skalar dan perpindahan termasuk besaran vektor.  Misalkan Dora berjalan ke arah timur sejauh 20 meter, kemudian berjalan ke arah barat sejauh 30 m. Jarak yang di tempuh Dora adalah 20 m + 30 m = 50 meter. Sebenarnya, jika kita lihat dari posisi awal dan posisi akhir, Dora hanya berpindah sejauh 10 m ke arah barat. Dora berjalan ke arah timur, kemudian berjalan ke arah barat yang berlawanan dengan arah timur. Arah yang berlawanan dengan arah semula bernilai negatif sehingga perpindahan yang dilakukan Dora 20 - 30 = -10 m (tanda negatif artinya arah perpindahannya ke ba

Hayoo, masih ingat dengan materi logaritma sebelumnya? Jangan tertukar dengan eksponen yaa..

Masih ingat dengan materi eksponen , kan? Iyaa, yang pangkat itu. Kalau eksponen kita mencari hasil pangkatnya, sedangkan kalau logaritma kita mencari besar pangkat nya. Dua pangkat berapa yang hasilnya 128? Yap, jawabannya dua pangkat tujuh. "Ih, itu mah gampang lah, ga perlu pakai logaritma" Logatirma juga digunakan untuk mencari besar pangkat yang hasil pangkatnya bukan kelipatan dari bilangan pokoknya. Hemmm ribet juga yaa. Maksudnya begini. Ditanyakan 3 pangkat berapa yang hasilnya 4068? Disisi lain 3 7 = 2187 dan 3 8 = 6561. Lah? Jadi pangkat berapa? Naah, logaritma inilah yang bisa menjawabnya. Mari kita kenalan dulu dengan logaritma.

Di hari yang cerah ini (kalau mendung atau hujan, anggap aja cerah 😉), ga lengkap rasanya kalau belum latihan soal. Soal-soalnya saya ambil dari soal UN tahun-tahun sebelumnya atau soal di buku pemantapan yang ga saya kerjakan dulu. Lumayan kan untuk kita bahas. Siapkan cemilanmu dan jangan lupa berdoa. Semoga apa yang kita kerjakan bermanfaat untuk diri sendiri maupun orang lain. Untuk yang masih lupa mengenai materi eksponen, boleh baca dulu:  (i)  Definisi, sifat, dan grafik fungsi eksponen (ii)  Bentuk akar (iii)  Persamaan dan pertidaksamaan eksponen

Pada materi  eksponen  sebelumnya, dibahas mengenai bentuk bilangan berpangkat yang memiliki pangkat pecahan, yaitu   dengan a ∊ bilangan real, m ∊ bilangan bulat, n ∊ bilangan asli. Terlihat bahwa bilangan berpangkat pecahan tersebut dapat diubah menjadi bentuk akar. Dengan kata lain, bentuk akar adalah bentuk lain untuk menyatakan bilangan berpangkat. Bentuk akar termasuk ke dalam bilangan irasional , yaitu bilangan yang tidak bisa dinyatakan ke dalam bentuk a/b, dengan a,b ∈ bilangan bulat dan b ≠ 0. Misalnya √2, √3,√5, √6, √7, √11, √13, dan masih banyak lagi. Apabila terdapat bilangan yang bisa dinyatakan ke dalam bentuk a/b, dengan a,b ∈ bilangan bulat dan b ≠ 0, maka bilangan tersebut disebut bilangan rasional. "Tapi kan √2 bisa jadi √2/1, berarti √2 bilangan rasional?" Tentu saja bukan, karena √2 bukanlah bilangan bulat. "Kalau √9 pasti termasuk bilangan irasional, kan? soalnya ada tanda akarnya" Jawabannya √9 adalah bilangan rasional, karena √9 = 3 dan 3 bis

Sebelumnya kita telah mempelajari mengenai  eksponen . Masih ingat kan eksponen itu apa? yaap eksponen adalah pangkat. Kalau persamaan dan pertidaksamaan masih ingat? Dua-duanya memang merupakan kalimat terbuka matematika. Bedanya, persamaan dihubungkan dengan "=", sedangkan pertidaksamaan dihubungkan dengan ">", "<", "≠", "≥", atau "≤". Biasanya dalam soal persamaan dan pertidaksamaan, tugas kita adalah mencari himpunan penyelesaiannya, atau dengan kata lain mencari nilai variabel yang belum diketahui agar memenuhi persamaan atau pertidaksamaannya. Lalu yang seperti apa persamaan dan pertidaksamaan eksponen itu?

Tau gak sih kalau "2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2" dapat ditulis lebih ringkas? Pasti tau doong. Perkalian tersebut dapat dituliskan sebagai bilangan berpangkat atau bilangan eksponen, yaitu 2 16  , karena 2 dikalikan dirinya sendiri sebanyak 16 kali. Jadi, sebenarnya eksponen itu nama lain dari pangkat . Untuk lebih jelasnya, berikut definisi dari eksponen.