Latihan Soal dan Pembahasan Materi Eksponen Kelas 10

Di hari yang cerah ini (kalau mendung atau hujan, anggap aja cerah 😉), ga lengkap rasanya kalau belum latihan soal. Soal-soalnya saya ambil dari soal UN tahun-tahun sebelumnya atau soal di buku pemantapan yang ga saya kerjakan dulu. Lumayan kan untuk kita bahas. Siapkan cemilanmu dan jangan lupa berdoa. Semoga apa yang kita kerjakan bermanfaat untuk diri sendiri maupun orang lain. Untuk yang masih lupa mengenai materi eksponen, boleh baca dulu: 

(i) Definisi, sifat, dan grafik fungsi eksponen

(ii) Bentuk akar

(iii) Persamaan dan pertidaksamaan eksponen

Latihan soal

1). Bentuk sederhana dari:

     2√8 + √18 + (1/4)√32 + √200 adalah...

2). Bentuk sederhana dari

      adalah...

3). Hasil dari

     ...

4). Bentuk sederhana dari 

      adalah...

5). Nilai dari 

     adalah...

6). Jika diketahui 2^x + 2^-x  = 7, maka nilai dari 2^2x + 2^-2x adalah...

7). Jika x memenuhi persamaan 9^x + 8(3^x-1) = 1, maka  (9^{x^2})/3^x =

8). Nilai x yang memenuhi persamaan  adalah ...

9). Jika n memenuhi 

    

    maka (n - 3)(n + 2) = ...

10). Jika a dan b adalah bilangan real positif, maka

      ...

Satu soal bonus lagi deh yaa

Jika a, b, x adalah bilangan real positif dan

, maka nilai x adalah ...

Silakan kerjakan dengan cara kalian masing-masing. Jangan langsung panik saat melihat soalnya. Baca dengan teliti dan seksama, kalian pasti bisa menjawabnya.

Pembahasan

1). 2√8 + √18 + (1/4)√32 + √200 

    = 2√(4x2) + √(9x2) + (1/4) √(16x2) + √(100x2)

    = 2 √4 √2 + √9 √2 +(1/4) √16 √2 + √100 √2

    = 2 (2) √2 + 3√2 + (1/4) (4) √2 + 10√2

    = 4√2 + 3√2 + √2 + 10√2

    = (4 + 3 + 1 + 10) √2

    = 18√2

2). Bentuk  memiliki penyebut (2√2 + √7). Untuk merasionalkan / menyederhanakannya, bisa dengan cara mengalikan pembilang dan penyebut pecahan tersebut dengan (2√2 - √7). 

    

3).

     

4). 

    

5).

    

6). Diketahui 2^x + 2^-x  = 7

     2^2x + 2^-2x = (2^x)² + (2^-x)²

    Ingat!!!

    (a + b)² = a²  + 2ab + b² sehingga a² + b² = (a + b)² - 2ab

    (2^x)² + (2^-x)² = (2^x + 2^-x)² - 2(2^x)(2^-x)

                          = (7)² - 2(2^x+(-x))

                          = 49 - 2(2⁰)

                          = 49 - 2(1)

                          = 49 - 2

                          = 47

7). Jika x memenuhi persamaan 9^x + 8(3^x-1) = 1, maka  (9^{x^2})/3^x =...

     9^x + 8(3^x-1) = 1 ⇔ (3²)^x + 8(3^x)(3)^-1 = 1

                               ⇔ (3^x)² + 8(3^x)/3 = 1

                               kedua ruas dikalikan 3

                               ⇔ 3. (3^x)² + 8(3^x) = 3

                               ⇔ 3. (3^x)² + 8(3^x) - 3 = 0

    Misalkan 3^x = p, maka diperoleh:

        3p² + 8p - 3 = 0

    ⇔ (3p - 1)(p + 3) = 0

    ⇔ 3p - 1 = 0 atau p + 3 = 0

    ⇔ p = 1/3 atau p = -3

    Untuk p = 1/3,

    p = 3^x = 1/3 ⇔ 3^x = 3^-1 , maka x = -1

    Untuk p = -3,

    p = 3^x = -3, tidak mungkin karena nilai pangkat tidak ada yang negatif.

    Jadi, x = -1.

    (9^{x^2})/3^x = (9^{(-1)^2})/3^-1

                   = 9¹ . 3¹

                   = 27

8).

    


    maka (1 - 2x) /3 = -2x - 1

           ⇔     1 - 2x = -6x - 3
           ⇔    6x - 2x= -3 - 1

           ⇔           4x= -4

           ⇔             x= -1

9). 

    

    dapat dituliskan dalam bentuk eksponen, yaitu (25^0,25)ⁿ  = 125.

    

    (25^0,25)ⁿ  = 125 ⇔ (5²)^0,25n  = 5³

                              ⇔ 5^0,5n  = 5³

    maka 0,5n = 3 ⇔ n = 6

    (n - 3)(n + 2) = (6 - 3)(6 + 2) = (3)(8) = 24

    

10). 

    

Soal bonus

Jika a, b, x adalah bilangan real positif dan

, maka nilai x adalah ... 

Jadi nilai x adalah ab


Mudah, bukan? Bentuk soal seperti soal di atas tidak hanya keluar di UN, tetapi juga muncul di SBMPTN. Jadi teruslah berlatih agar masuk ke kampus pilihanmu. Ingat!! Hasil tidak akan mengkhianati usaha. Cayooo 📣

Apabila ada yang keliru atau ada yang ingin ditanyakan, silakan komen yaa..

Selamat belajar~

Salam ngemeal 🍲