Persamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel Kelas 10
Dari judul, pasti udah pada tau artikel ini akan membahas apa. Yang seperti apa sih persamaan nilai mutlak itu? Tentu saja yang identik dengan sama dengannya (=) dan juga tanda mutlak (| |). Untuk lebih jelasnya, Ayo kita ingat lagi mengenai persamaan.
Persamaan adalah kalimat matematika
terbuka yang menyatakan hubungan "sama dengan". Dimana kalimat
terbuka adalah kalimat yang belum diketahui nilai kebenarannya. Biasanya, kalimat
terbuka memuat variabel. Jika variabel diganti dengan bilangan tertentu, kalimat
terbuka akan menjadi pernyataan bernilai benar atau salah. Himpunan
penyelesaian dari kalimat terbuka adalah himpunan semua pengganti dari
variabel-variabel pada kalimat terbuka sehingga kalimat tersebut bernilai
benar.
Contoh: x + 3 = 5 atau (4x - 1)² = 0.
Persamaan linear satu variabel adalah persamaan yang memiliki satu variabel dengan pangkat variabelnya adalah satu.
Bentuk umum: ax + b = 0, a ≠ 0
dengan a sebagai koefisien dari x
x sebagai variabel
b sebagai konstanta
Contoh:
⏵x = 9, merupakan persamaan linear satu variabel, karena memiliki satu variabel (x) dan pangkat variabelnya adalah 1 (x1 = 9).
⏵5x - 2 = 3x, merupakan persamaan linear satu variabel, karena memiliki satu variabel (x) dan pangkat variabelnya adalah 1 (5x1 - 2 = 3x1).
⏵(4x - 1)² = 0, bukan merupakan persamaan linear satu variabel, karena memiliki variabel yang berpangkat 2 ((4x - 1)² = 16x² - 8x +1).
⏵2/x = 1, bukan merupakan persamaan linear satu variabel, karena memiliki variabel yang berpangkat -1 (2/x = 2 x-1 ).
⏵ x + 2y = 5, bukan merupakan persamaan linear satu variabel, karena memiliki dua variabel (x dan y).
⏵✓x = 6 bukan merupakan persamaan linear satu variabel, karena memiliki variabel yang berpangkat 1/2 (✓x = x1/2 )
Kira-kira begitu mengenai persamaan linear satu variabel. Lalu yang bagaimana persamaan nilai mutlak linear satu variabel? Berikut penjelasan mengenai nilai mutlak.
Definisi Nilai Mutlak
Dalam geometri, nilai absolut atau modulus atau nilai mutlak dari x, yang dapat dituliskan |x|, adalah jarak dari 0 ke x (atau sebaliknya) pada garis bilangan real. Seperti yang sudah kita ketahui bahwa jarak itu pasti positif mau kemanapun arahnya. Yaiyalaah, mana ada jarak -12 km hihi. Oleh karena itu, nilai mutlak dari x akan bernilai positif atau nol untuk setiap x bilangan real. Jadi, mau x nya positif ataupun negatif, hasil nilai mutlaknya akan selalu positif x.
Contoh:
- |5| ⇾ berarti jarak dari 0 ke 5 pada garis bilangan real. Maka |5| = 5
- |-5| ⇾ berarti jarak dari 0 ke -5 pada garis bilangan real. Maka |-5| = 5
- |4-(-2)| ⇾ berarti jarak dari -2 ke 4 pada garis bilangan real. Maka |4-(-2)| = |6| = 6
Sekarang, pertanyaannya, "berapa nilai x yang memenuhi |x| = 5?". Nahlooh 😋 Pertanyaan tersebut dapat kita jawab dengan definisi nilai mutlak.
Definisi:
Misalkan x adalah bilangan real. |x| dibaca nilai mutlak dari x dan didefinisikan
atau bisa juga ditulis:
|x|= x, x ≥ 0 (apabila x nya positif atau nol),
|x|= -x, x
< 0 (apabila x nya negatif)
Berdasarkan definisi, nilai x yang memenuhi |x| = 5 ada dua, yaitu x = 5 atau x = -5. Coba lihat lagi contoh sebelumnya. |5| = 5 dan |-5| = 5 sehingga |5| = |-5|, maka terbukti ada dua nilai x yang memenuhi |x| = 5.
Dengan definisi juga kita dapat mengetahui mengapa hasil dari |-5| adalah 5. Karena x nya bernilai negatif (-5), maka berlaku |x|= -x, x < 0 (lihat definisi). Berarti |-5| = -(-5) = 5.
Contoh lain:
⏵|-80| = -(-80) = 80, karena -80 < 0
⏵|300| = 300, karena 300 ≥ 0
⏵|0| = 0, karena 0 ≥ 0.
Intinya, semua bilangan real (mau bilangan bulat, bilangan negatif, desimal, ataupun pecahan) bila dimutlakkan hasilnya pasti positif dari bilangan real tersebut.
Contoh 1
3|6-12|-|28| = ...
Pembahasan:
3|6-12|-|28| = 3 |-6| - |28|
= 3 (6) - 28
= 18 - 28
= -10
Apabila bentuknya |ax + b| dengan a ≠ 0, berdasarkan definisi nilai mutlak, dapat dijabarkan menjadi:
(i) |ax + b| = ax + b, jika x ≥ -b/a
(ii) |ax + b| = -(ax + b), jika x < -b/a
Contoh 2
Jabarkan bentuk nilai mutlak berikut.
a. |x - 2|
b. |5x + 7|
Pembahasan:
a. (i) |x - 2| = x - 2, jika x ≥ 2
(ii) |x - 2| = -(x - 2), jika x < 2
b. (i) |5x + 7| = 5x + 7, jika x ≥ -7/5
(ii) |5x + 7| = -(5x + 7), jika x < -7/5
Sifat-Sifat Nilai Mutlak (Persamaan)
Nilai mutlak juga memiliki sifat-sifat yang nantinya akan membantu dalam menyelesaikan persamaan nilai mutlak. Berikut sifat-sifat nilai mutlak.
Pembuktian sifat-sifat nilai mutlak bisa diliat di sini.
Contoh 3
Tentukan penyelesaian dari |x + 3| = 4
Pembahasan:
Untuk mengerjakan soal di atas, bisa menggunakan beberapa cara lho.
Cara I (menggunakan garis bilangan)
|x + 3| = 4
⇔ |x - (-3)| = 4 , artinya kita harus mencari bilangan yang berjarak 4 dari -3
Berdasarkan garis bilangan di atas, x=-7 atau x=1.
Cara II (menggunakan definisi)
Berdasarkan definisi nilai mutlak,
atau dapat ditulis:
|x + 3| = x + 3, x ≥ -3
|x + 3| = -(x + 3), x < -3
Untuk x ≥ -3,
|x + 3| = 4 ⇔ x + 3 = 4
⇔ x = 1
Karena x ≥ -3, x = 1 memenuhi.
Untuk x < -3,
|x + 3| = 4 ⇔ -(x + 3) = 4
⇔ -x - 3 = 4
⇔ -x = 7
⇔ x = -7
Karena x < -3, x = -7 memenuhi.
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah x= -7 atau x = 1.
Cara III (mengkuadratkan kedua ruas)
|x + 3| = 4 ⇒ |x + 3|² = 4²
⇔ (x + 3)² = 16
⇔ x² + 6x + 9 = 16
⇔ x² + 6x - 7 = 0
⇔ (x - 1)(x + 7) = 0
⇔ x - 1 = 0 atau x + 7 = 0
⇔ x = 1 atau x = -7
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah x= -7 atau x = 1.
Jangan lupa untuk cek kembali dengan cara mensubstitusikan nilai x ke persamaan!!
Untuk x = 1,
|x + 3| = 4
⇒ |1 + 3| = 4
⇔ |4| = 4
⇔ 4 = 4 Terbukti ✓
Untuk x = -7,
|x + 3| = 4
⇒|-7 + 3| = 4
⇔ |-4| = 4
⇔ 4 = 4 Terbukti ✓
Jadi, terbukti penyelesaian dari |x + 3| = 4 adalah -7 atau 1.
Grafik Fungsi Nilai Mutlak
y = |x|
y = |x + a|
Untuk menggambar grafik y = |x + a|, tinggal menggeser grafik y = |x| ke kiri sejauh a.
y = |x - a|
Untuk menggambar grafik y = |x - a|, tinggal menggeser grafik y = |x| ke kanan sejauh a.
Apabila ingin mengetahui grafik fungsi nilai mutlak bentuk lainnya, bisa lihat di
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Nah sekarang coba kita latihan, yuk.
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak berikut ini.
- 2|x| = 1200
- |2x - 1| = -8
- |4x - 2| = 0
- 3 |5x + 3| + 7 = 13
- |3x + 1| = 4x - 1
- |2x -1| = |x +3|
- |x -1| + |2x| + |3x + 1| = 6
Jangan lupa di cek kembali ya jawabannya. Gunakan cara yang menurut kalian mudah. Untuk melihat pembahasannya silahkan klik >> Contoh Soal dan Pembahasan Persamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
Pertanyaan bonus:
|3(4² -2)| - |2|5-5|| + 10 = ...
Penasaran dengan pertidaksamaan nilai mutlak?
Selamat belajar~
Salam ngemeal 🍲
Komentar
Posting Komentar